Време за смяна - математическо изследване на смяната на вода - част I

Автор: Дейвид Е. Боруховиц

Дори най-добрата филтрация не може

да премахне всички замърсители.

Само смяната на вода е в състояние да го направи.

Основната част от поддръжката на един аквариум е свързана с боклука и начините да се отървем от него. Механичните филтри улавят неразтворения боклук, химическите филтри отстраняват част от разтворения, а биологичните разлагат някои много токсични боклуци до по-малко токсични разтворени боклуци. Но без значение колко филтрация имате в аквариума си, разтвореният боклук продължава да се натрупва под някаква форма.

Всъщност дори не ни е известно всичко, което се акумулира, но знаем достатъчно, зад а кажем, че поддържането на нивото на разтворения боклук около минимума наистина се отразява положително на растежа, здравето и поведението на рибите ни. Най-простият, най-лесен и най-ефективен начин да се премахнат събралите се в аквариума замърсители е просто да го направим – физически да отстраним част от водата и да я заместим с прясна и чиста. Важността на смените на водата ме доведе до желанието да направя малко математическо проучване, чиито резултат може би ще ви изненада, защото противоречи на някои общоприети “мъдрости” в нашето хоби.

Разтвореният боклук – игра с числата

Акваристите често правят разни твърдения по отношение на смяната на водата, но рядко предлагат аргументи, по-сериозно от разни анекдотични доказателства, а често дори и такива липсват. Природата на смяната на вода обаче позволява тя да бъде обяснена с някои прости аритметични пресмятания – махате определен процент, после го заменяте. Не се безпокойте – математиката в случая е много проста, а и аз вече съм свършил основната работа вместо вас.

Всяка част от общия обем вода, която отстранявате, съдържа същия процент от общото количество разтворени замърсители – ако смените половината вода, ще премахнете половината разтворен боклук. Това е лесно за разбиране. Следващото нещо обаче често се пропуска – замърсяването, което ОСТАВА в аквариума. Хората правят следващата смяна на вода, като си мислят, че започват на чисто, а забравят, че част от първоначалния боклук (често повечето от него) отпреди първата смяна все още е във водата, заедно с новия, който се е събрал между двете смени. Всяка смяна на вода им дава приятното усещане, че като са сменили 20% от водата, са се отървали от боклука. Да, но в същото време те оставят 80% от замърсяването в аквариума! След втората смяна на вода от това първоначално замърсяване все още остават 64%¹  заедно с 80% от новото, което се е натрупало и така нататък. По този начин боклукът се натрупва много бързо.

Ако направите някои изчисления или използвате моите, ще бъдете доста изненадани от това, което те разкриват. За скептиците и за онези, които се интересуват от математиката зад сметките, в бележките в края на статията ще дам повече подробности.

Дайте почивка на рибите си!

Колко дълго бихте желали да стоите в малка баня с неизмита тоалетна? Нашите риби не могат да си измият тоалетната. Те разчитат на нас да премахнем разтворените във водата замърсители, като я сменим. Филтрацията с активен въглен помага, биологичната филтрация помага, но най-простият, лесен и ефективен начин да се премахнат отпадните вещества е като се смени старата вода с нова.

   

Предположения и ограничения

Трябва да направим някои предположения и да поставим някои ограничения, за да можем да представим фактите, без да прибягваме до висша математика. Все пак смяната на водата не е точна наука – използваме кофи и маркучи, не пипети и мерителни чашки! Няма нужда да използваме интегрално смятане, за да представим далеч по-грубата реалност.

За щастие можем да пренебрегнем размерите на аквариума, защото резултатите ще са еднакви независимо от тях. Тъй като се интересуваме от ефекта на смяната на определен процент от водата в аквариума, няма значение какъв е обемът на този процент.

В този ред на мисли няма значение за нашите изчисления също и колко и какви риби има в аквариума. Независимо дали имате десет трисантиметрови неонови тетри в 500 литров аквариум или три 20-сантиметрови астронотуса в 40 литра, смяната на 10% вода пак ще отстрани 10% от разтворения боклук. Фактът, че вероятно няма да сте в състояние да засечете отпадъците в тези 500 литра или че рибите ще измрат от токсини в онези 40 изобщо не променя този факт. Именно приложението на смяната на водата в реалния живот обаче е съществено. Фактът, че 10%-на смяна на водата ще остави 90% от боклуците няма да доведе до нищо съществено при неоните, но ще е трагична при астронотусите.

Ще предположим също и че натрупването на боклуци става с постоянна скорост. Това не е напълно реалистично, разбира се. Малки разлики в количеството храна, растежът на рибите, нивото им на активност и много други фактори предизвикват разлики в дневните нива на замърсяване, но ние ще приемем средни стойности. Не забравяйте – кофи, а не пипети!

 

 

Повечето акваристи взимат предвид това колко е населен аквариумът им, когато определят броя и размера на смените на вода, но много малко от тях се сещат за замърсяването, което остава след частичната смяна.

Поддържането на стабилна среда за рибите не трябва да става за сметка на излагането им на постоянно увеличаващо се замърсяване.

 
Същото важи и за измерването на точното количество разтворени замърсявания. Както казахме по-горе, точната мярка е без значение. Ако скоростта на натрупване е постоянна, то съответният процент съдържание на боклук в определен обем вода също ще е константа. Всичко, което ни е нужно да знаем, е боклукът от колко дни се е натрупал между две смени на вода и какъв процент вода сменяме.

Освен това няма значение и каква точно мярка използваме, стига тя да е една и съща в различните примери. На пръв поглед това може да изглежда като измама, но наистина е все едно с какво ще смятаме. Може да е всякакво число. Същото е, като да използваме обозначението “X” за променливата в едно уравнение. Можем, естествено да измерим много от замърсителите примерно в милиграми на литър, но във водата пак ще има вещества като феромони и продуктите от разлагането им, които не само не можем, но дори не знаем как да измерим. Но понеже ни интересува не колко точно, а каква част от общото количество (в относителни дялове или проценти) отстраняваме и съответно оставяме чрез смените на водата, използването на условна мярка ще демонстрира това разреждане достатъчно добре. Независимо от точното количество, половината си е половина. Затова за нашите изчисления ще допуснем, че в даден аквариум се образуват 10 единици замърсяване (ЕЗ) на ден².

Нуждата от редовни смени на водата зависи от много фактори, включително количеството и размера риби и чувствителността на избраните видове

Това означава и че няма да се интересуваме какви точно са тези замърсители. Естествено, за вашите риби е от изключителна важност колко и какви точно боклуци плуват във водата им, но няма как да знаете това с точност. Знаем, че определен брой риби, хранене и нива на активност ще произведат сравнително малко замърсители, а други – много повече. Знаем също и че някои риби произвеждат повече боклук от други. Нищо от това обаче няма да промени изчисленията ни. То ще повлияе само на начина, по който ще си създадем режим за смяна на водата. В пренаселен аквариум с много отпадъчни продукти ще трябва да си изберем режим на смяна, който оставя много малък процент боклуци, а в аквариум с много малко обитатели можем да сме по-“мързеливи”.

Ами нитратите?

Красотата на смяната на водата е в това, че премахва абсолютно всякакъв разтворен боклук. Много акваристи измерват концентрацията на нитрати в аквариума си, за да преценят дали се налага смяна на вода. Равномерното натрупване на нитрати наистина показва нужда от смяна на водата, но в отпадните продукти има и много други вещества. Химически филтър, който премахва нитратите, може да намали концентрацията им, но останалите боклуци ще си останат. Живите камъни, пленумът или който и да е друг денитрификатор също ще ги премахне, но отново само тях.

Ако правите достатъчни смени на вода, няма да се натрупват нитрати или други вещества, от които е съставен боклукът. Интересува ни общото замърсяване, не подробностите какви точно вещества са замесени, нито точната им мярка³.

Изчисляване на ЕЗ

Поради изложените по-горе аргументи предполагаме, че в даден аквариум разлагането и метаболитните процеси на обитателите му произвеждат определено количество замърсители всеки ден, което за простота на изчисленията ще наречем 10 единици замърсяване (ЕЗ). Това означава, че при стартирането на аквариума ще започнем с 0 ЕЗ,  в края на първия ден ще имаме 10 ЕЗ, разтворени във водата, в края на втория – 20 ЕЗ, след третия 30 ЕЗ и т. н. Ако на седмия ден при натрупани 70 ЕЗ сменим половината от водата, половината от замърсителите (35 ЕЗ) ще бъдат отстранени, като това ще остави другата половина от 35 ЕЗ в аквариума⁴.

Минималният режим за смяна на вода е нулевият, при който няма да се сменя никаква вода. В този случай разтвореният боклук не отива никъде, а продължава да се натрупва. Ако изобразим на диаграма концентрацията при 10 ЕЗ на ден, ще получим графиката от Фигура 1⁵:

0% седмично Фигура 1: Количеството разтворени в аквариума замърсители, когато не се правят смени на вода.

Дотук нищо изненадващо – замърсяването се увеличава ден след ден. На горната диаграма са изобразени 70 дни, след края на които замърсяването достига ниво от 700 ЕЗ⁶.

Какво ще ни покаже обаче диаграмата на другата крайност, смяна на 100% от водата на седмица⁷? 

100% седмично Фигура 2: Количеството разтворени в аквариума замърсители, когато се прави смяна на 100% от водата всяка седмица.

В този случай замърсяването се увеличава ежедневно в продължение на шест дни, като достига ниво между 60 и 70 ЕЗ в зависимост от това кога точно се направи смяната на седмия ден. След тази смяна натрупването започва отново от нула

Това са двете крайности. Можем да построим графики на всеки друг режим по същия начин. Нека започнем с често срещаната заблуда, че малки ежедневни смени на вода са за предпочитане пред голяма седмична смяна.  

Дневно срещу седмично

Едно от основните неща, които ме накараха да направя тези изчисления, е често срещаното твърдение, че малки ежедневни (например 10%) са за предпочитане пред по-големи, но по-редки смени на водата (например 70% седмично). Ако вземем предвид обаче съотношението между общото количество разтворени замърсители и чистата вода, нещата не са никак сходни. При всеки един от двата режима всяка седмица ще се произвеждат 70 ЕЗ и ще бъдат сменени 70% от водата.

Ако някой ви дава по един лев на ден, ще е същото, като да ви даде 7 лева веднъж в седмицата. Ако ви дава по един лев, но си взима по 10 стотинки на ден, в края на седмицата ще имате 6 лв. и 30 ст. Същата сума ще имате и ако вместо по 10 ст. на ден, благодетелят ви си вземе направо 70 ст. в края на седмицата. Това, което е различно обаче, е сумата, с която ще разполагате през  всеки отделен ден. В единия случай тя ще се увеличава постепенно, в другия – стъпаловидно.

Замърсяването обаче не е пари. По-добра аналогия би била повредена канализация в мазето ви, при която там се събират отпадни води. Наемодателят ви предлага да изпомпва 10% от мръсотията всеки ден или 70% само в понеделник. В нашия случай ние сме наемодатели на нашите рибки, а те живеят в наводненото с отпадни води мазе.

От гледна точка на това кое е по-добро за рибите нещата са относителни. Със сигурност ежедневните смени на 10% от водата ще имат за резултат по-стабилна по отношение на замърсителите вода – те ще се увеличават плавно ден след ден. От друга страна обаче седмичната смяна може и да представлява сериозна промяна, но пък ще снижи много по-значително нивото на замърсяване и средното седмично ниво на замърсители ще е по-ниско от това при ежедневната смяна. Ако имате аквариум с малко риби, а стабилността на параметрите е важна за тях, за предпочитане ще е ежедневната смяна на малко количество вода. Ако пък сумарното излагане на замърсители е по-важно, за вашите риби ще е по-добър седмичния режим.

На фигура три виждате графика на общото ниво ЕЗ в аквариум, в който се сменя 10% вода ежедневно⁸:

10% на ден Фигура 3: Количеството разтворени в аквариума замърсители, когато се прави ежедневна смяна на 10% от водата.

Графиката показва доближаване до асимптота⁹. Асимптотата е допирателна до кривата на графиката, права, до което тя се доближава максимално, но никога не достига. Тук това ниво представлява 90 ЕЗ или девет пъти колкото замърсяването, произведено за един ден. Това е важно, защото означава, че след първоначалното нарастване, нивото на замърсяване в аквариума е такова, каквото би било в нов аквариум, в който девет дни не е сменяна вода. С други думи разтвореният боклук ще се задържи постоянно на ниво колкото натрупване от девет дни.

Нека сега разгледаме Фигура 4, графика на общото количество ЕЗ в същия аквариум, но при режим на смяна на 70%  от водата веднъж седмично¹⁰:

70% седмично Фигура 4: Количеството разтворени в аквариума замърсители, когато се прави ежеседмична смяна на 70% от водата.

Можете да видите стъпаловидното нарастване на замърсяването в този случай. Максималното ниво се достига по същото време и при същата стойност, както в предния случай, но концентрацията в отделните дни варира между 30 ЕЗ (три пъти замърсяването за ден) и 90 ЕЗ (девет пъти замърсяването за ден).

На Фигура 5 е представено сравнение между двата варианта:

10% на ден – 70% седмично Фигура 5: Сравнение на количеството разтворени в аквариума замърсители при ежедневна смяна на 10% от водата и при ежеседмична смяна на 70%.

Обърнете внимание как през първите няколко седмици максималната концентрация при седмична смяна на водата е малко по-висока, но след достигане на максималното ниво при ежедневните смени на водата това вече не е така. От този момент нататък през 6 от 7-те дни в седмицата нивото на замърсяване при седмична смяна на вода е по-ниско от това при ежедневна. Графиката показва ясно, че рибите в аквариум със седмичен режим на смяна на водата могат да се радват на много дни със значително по-ниски нива на замърсяване от тези в аквариум с ежедневна смяна на водата. Един ден в седмицата рибите в първия аквариум дори са подложени само на една трета от замърсяването, на което са изложени тези от втория аквариум ежедневно.
 

Стабилност? 

Добре известно правило е, че рибите се чувстват най-добре при стабилни условия. Ако параметрите на водата или температурата постоянно се променят, обитателите на аквариума са подложени на стрес. Дали обаче това е вярно и за отровите? По-добре ли ще са рибите, ако нивата на токсичните вещества са постоянни или ще е за предпочитане рязкото спадане на тези нива до много по-ниски стойности?

Рибите имат нужда да се възстановят от вредите, които им нанасят замърсителите. Ако им се дадат “почивки”, периоди, през които замърсяването е малко, възстановяването ще е възможно и ще стане, преди нивата на замърсители отново да са се повишили. Постоянните високи нива на замърсяване от своя страна няма как да дадат на рибите такава възможност.
 
Необходими са серия от комплексни и добре структурирани експерименти обаче, за да се определи емпирично дали за рибите е по-вредно постоянното ниво на замърсяване или често променящото се. Интуитивно можем да се досетим, че общото излагане на замърсители е по-съществено. В крайна сметка това е все едно да избирате между това да живеете в град с постоянно замърсен въздух и смог и това да живеете в град, в който веднъж седмично нивото на замърсяване и смог достига това от първия, но след това спада до едва една трета и после пак бавно се покачва.

Дори най-смъртоносните отрови са относително безвредни при определена ниска концентрация. С нарастването на концентрацията нараства и вредата¹¹. Следователно е оправдано да направим извода, че режим, който осигурява нива на замърсяване, които през повечето време са по-ниски от тези при друг режим, е по-малко вреден от втория. Няма данни за това, че живите същества се приспособяват към отрови в обкръжаващата ги среда, което би направило постоянната концентрация на токсини предпочитан вариант. При съпоставяне на голяма седмична смяна на вода с малка ежедневна е ясно, че седмичната дава възможност на рибите ви да се намират в среда с по-малко замърсяване през по-голямата част от времето. 

Още за стабилността

Какво да кажем за аргумента, че големите смени на вода стресират рибите заради промяната на параметрите на водата (включително и замърсяването) твърде бързо? Има някои доказателства, че голямата разлика в параметрите между водата в аквариума и новата вода може да предизвика шок при рибите. Предположението, което стои зад това, е, че метаболитните процеси и изпарението променят параметрите на водата дотолкова, че след време те се отклоняват изключително много от параметрите на чешмяната вода. За това обаче си има лесно разрешение – просто не допускайте да се случва!

Защо да чакате качеството на водата да спадне, преди да направите нещо по въпроса? Ако сменяте вода достатъчно често и в достатъчно голям обем, водата, която добавяте, няма да се различава много от водата в аквариума и така няма да предизвикате стрес на рибите си.
 

Често се твърди, че малките ежедневни смени на вода са за предпочитане пред големи веднъж седмично, защото осигуряват по-добро качество на водата. Видяхме, че това твърдение не отговаря на истината. Режим със смяна на 10% от водата ежедневно осигурява постоянно качество на водата, но много по-ниско от това при смяна на 70% от водата веднъж седмично. 

Оспорване на общоприетата мъдрост

 
Показахме, че противно на често срещания съвет да се правят малки и чести смени на водата голямата седмична смяна осигурява по-добра среда за рибите ви, въпреки че общият обем сменена вода е един и същ. Очаквайтe втора част на статията, в която ще покажем ползата от различни по обем смени на водата.

 

Бележки под линия:

1. Премахването на 20% от водата премахва 20% от общото количество замърсители, което оставя 80% от замърсителите от първата седмица и 100% от замърсителите от втората седмица в края на втората. Повторната смяна на 20% вода оставя 0,80.0,80=0,64=64% от замърсяването от първата седмица и 0,80.1,00=0,80=80% от замърсяването през втората седмица. Можете да го кажете и по друг начин – 180% от едноседмичното замърсяване си е в аквариума преди втората смяна на вода, а след нея остава 144% (0,80.180%).

2. Игра на думи. На английски Единица Замърсяване (ЕЗ) е Polution Unit (PU). Авторът се шегува, че това може да се произнесе дори като “poo”, което в превод означава ако.

3. Ако биологичният филтър не е “узрял” или е недостатъчен, амонякът и/или нитритите също ще се явяват част от общото замърсяване.

4. Или в края на първия ден ще имаме x единици замърсяване, разтворени във водата. В края на втория те ще са 2x, на третия – 3x и т. н. Ако в края на седмия ден (7x) се смени половината вода, половината замърсители (3,5x) също ще бъдат премахнати, като в аквариума ще останат също толкова – 3,5x.

5. Изчисления за Фигура 1: Данните за графиката са получени чрез простото уравнение y = x + 10 при x >0. Ако използвате електронна таблица, започвате със стойност 0 в клетка A1. Формулата за B1 ще е =SUM(A1,10) и т. н.

6. Изпарението увеличава концентрацията дори повече, но за да са достатъчно прости нещата, ще предположим, че разполагаме с много плътен капак и изпарението е минимално. Всъщност заместването на изпарената вода с чешмяна увеличава концентрацията на някои разтворени във водата вещества, което е още една причина да се сменя водата, вместо да се долива!

7. Изчисления за Фигура 2: При стойност 0 на клетка A1, формулата за B1 и следващите 5 клетки ще е =SUM(A1,10). След това стойността на G1 ще е 0, а цикълът ще се повтаря за всеки 7 дни.

8. Изчисления за Фигура 3: A1=10; B1=(SUM(A1,10))*0,9) и т. н.

9. Точната стойност, при която графиката ще достигне асимптотата, зависи от това с какво закръгляне работите. Колкото повече знаци след десетичната запетая използвате, толкова повече време ще е нужно да се достигне постоянна стойност на замърсителите. Всъщност ако използвате неограничен брой знаци, графиката никога няма да достигне асимптотата. След всяка смяна на вода количеството оставащи във водата замърсители ще е незначително по-голямо. Разликата обаче между 1.10-15 ЕЗ и 2.10-15 ЕЗ е толкова нищожна, че можем да я пренебрегнем. Всъщност дори това не е съвсем точно. Не е възможно да сменяте всеки път точно еднакво количество вода. Ако в един от дните смените дори само с няколко капки вода повече от предния, това може да ви даде нищожно малко намаляване на замърсяването, а не също толкова малко увеличаване. Тези стойности обаче далеч надхвърлят нашите способности да ги измерим и със сигурност способностите на рибите да ги усетят. Помнете – кофа, а не пипета!

10. Изчисления за Фигура 4: Ако клетка A1 има стойност 10, формулата за B1 и за следващите 6 клетки ще е =SUM(A1,10). Стойността на G1 ще е =(SUM(F1,10)*0,3, а след това цикълът ще се повтаря на всеки 7 дни.

11. Токсичността обикновено се измерва с LC₅₀, концентрацията, при която 50% от изложените жертви умират.

 Превод: Боян Калинов

Източник: Tropical Fish Hobbyst Magazine, Ноември 2009